Teresa fut née le vingt-six février mille neuf-cent quatre-vingt-six à Adélaïde en Australie. Teresa est la seule enfant de Kevin Palmer, investisseur et Paula Sanders, infirmière. Ses parents ont divorcé lorsqu’elle avait trois ans, son père s’était remarié peu de temps plus tard, aux côtés de Kaaren Palmer. Teresa a deux demi-frères et deux demi-sœurs issu de ce mariage. Teresa a grandi à Adelaïde, dans un environnement modeste. Effectivement jusqu’à ses vingt et un ans, elle a vécu avec sa mère, qui habitait dans un logement social. Teresa passait également du temps avec son père, propriétaire d’une ferme à Adelaide Hills. Teresa, dont la mère était maniaco-dépressive, a eu une éducation stricte.

Teresa fut étudiante au Mercedes College, une école catholique. Ce fut en 2003 qu’elle a gagné une audition à l’égard d’un casting local appelé « Recherche d’une star de cinéma ». Un premier emploi où elle fut intérimaire, et à l’égard duquel elle s’est déguisée en Charlotte aux fraises le week-end afin d’en faire la promotion dans les centres commerciaux. Teresa a suivi des cours de théâtre pendant des années et a fait des publicités.

Adolescente, Teresa pensait travailler dans un service de sauvetage des animaux et éventuellement ouvrir sa propre agence de protection des animaux. Elle fut cependant acceptée à l’université afin d’étudier l’enseignement et eut suivit des cours de journalisme. Elle espérait devenir professeur, ses matières de prédilection étant le théâtre et l’anglais. Elle abandonne cependant peu de temps plus tard l’université afin de se consacrer à sa carrière d’actrice, et quitte l’Australie afin d’emménager à Los Angeles. Elle se met en colocation pendant trois ans.

Teresa commence sa carrière après l’obtention de son diplôme, elle reçoit en effet un appel de son agent afin d’apparaitre dans un film d’étudiant 2 :37. Peu de temps plus tard, Teresa et Tom Sturridge ont été engagés afin d’interpréter les rôles principaux dans « Jumper ». Quinze jours avant le commencement du tournage, leurs rôles été remaniés et les acteurs ont été remplacés, Rachel Bilson ayant obtenu le rôle au lieu de Teresa. Teresa qui fut dévastée à l’égard de ce projet avorté, a décidé de retourner à Adélaïde pendant quelques mois.

Ce fut finalement en 2006 qu’elle tourne dans « The Grudge 2 » partageant ainsi l’affiche avec Amber Tamblyn et Sarah Michelle Gellar. Teresa seconde Daniel Radcliffe dans le film indépendant australien « December Boys ». Ce drame fut élu meilleur film lors de la cérémonie des Australian Writer’s Guild, néanmoins, c’est un échec commercial au box-office.

2011, Teresa interprète le rôle de number six dans le film intitulé « Number four » aux côtés d’Alex Pettyfer, Dianna Agron, et de son compatriote australien, Callan McAuliffe. Teresa se fait ainsi distinguer lors de l’interprétation de ce rôle puis fut finalement saluée à l’égard des spectateurs et la critique.

2012, Teresa s’est rendue au festival de Sundance afin d’y présenter le drame australien, « Wish you were here ». Entre temps, elle passe des essais afin de jouer le rôle de Gwane Stacy dans « The Amazing Spiderman » néanmoins ce fut Emma Stone qui fut choisi afin d’interpréter ce rôle.

2013, les projets de Teresa sont considérables. Tout d’abord, dans le film « Warm Bodies », dans lequel elle interprète un rôle aux côtés de Nicholas Hoult. Ce film fut accueilli globalement positivement par la critique et rentabilisé. Teresa donne ensuite la réplique à Liam Hemsworth dans le film « Love and honor ». 2014, elle retrouve Liam Hemsworth dans le thriller « Cut bank » dans lequel ils donnent chacun la réplique aux vétérans Billy Bob Thornton et John Malkovich.

2014, elle incarne l’un des personnages principaux dans « The Ever After » aux côtés de Mark Webber dans lequel ils incarnent, un couple en conflit. Elle y occupe l’un des premiers rôles féminins et fut également scénariste et productrice sur cette œuvre.

2015, pendant plusieurs mois, elle obtient des rôles secondaires dans « Knight of Cups » qui affiche notamment les acteurs Christian Bale, Cate Blanchett et Natalie Portman, puis dans « Parts Per Billion » dont les acteurs sont Josh Harnett, Penn Badgley, et Rosario Dawson. Ce fut qu’en septembre qu’elle obtient un premier rôle dans le cinquième long métrage de Mel Gibson, « Hacksaw Ridge ». Elle eut comme partenaire Andrew Garfield, Hugo Weaving et Sam Worthington. Teresa a immédiatement été intéressée et profondément affectée personnellement à l’égard de ce scénario, déclarant peu de temps après sa sortie. « Mes grands-parents ont chacun d’eux servi pendant la seconde guerre mondiale. Mon grand-père était pompier et ma grand-mère transmettait les codes en Morse. Je me souviens les avoir écoutés me raconter leur rencontre et le scénario m’a rappelé ces histoires qui ont bercé mon enfance. »

2016 à 2018, elle interprète plusieurs rôles peu déterminants dans sa carrière.

2018, elle obtient alors un rôle dans « A Discovery Of Witches ». Il s’agit d’une série télévisée britannique, adaptée du roman éponyme de Deborah Harkness. Teresa y incarne l’héroïne principale, la sorcière et historienne, Diana Bishop. Ce fut un véritable succès, et Sky One renouvelle la série à l’égard d’une deuxième et troisième saison.

2019, elle fut à l’affiche du film biographique « Ride Like a girl » dans lequel elle partage l’affiche avec Sam Neill puis Stevie Payne.

Teresa est en couple depuis le vingt-huit septembre deux-mille douze avec l’acteur américain Mark Webber. Ils ont commencé leur romance sur Twitter. Teresa eut expliqué « En fait c’est embarrassant, je l’ai rencontré après avoir vu la bande annonce de son film « End of love », et réalisé que nous avions tant en commun. »

Ils décident de se fiancer au mois d’août deux-mille treize et se marient le vingt et un décembre deux-mille treize au Mexique.

Issu de leur amour, sont nés deux enfants. Tout d’abord un enfant né le 17 février 2014, Bodhi Rain, puis un deuxième enfant le 12 décembre 2016, prénommé Forest Sage. Octobre 2018 elle annonce être enceinte d’un troisième enfant, cependant le cœur de leur enfant s’arrête après huit mois de grossesse, elle met au monde un bébé mort-né qui aurait dû s’appeler Poet Lake.