Né à Kingston dans le sud de Londres, Finn est l'avant-dernier d'une fratrie de cinq garçons. Il a alors eu la bonne place, puisqu'il a été protégé par ses aînés sur qui il a toujours pu compter, et il a lui même pu endosser le rôle de grand-frère pour le petit dernier. Il lui a été parfois difficile de trouver sa place, dans une maison où le calme ne régnait jamais. En addition de la grande famille qu'ils étaient déjà, sa mère, femme au foyer, s'occupait aussi de garder les enfants de ses voisins. Cela faisait qu'au final, Finn ne se retrouvait jamais réellement seul mais constamment entouré d'autres enfants, de son âge et plus âgés. C'est sans doute ce qui fait de lui l'homme sociable qu'il est aujourd'hui, puisqu'il a été habitué très tôt à être entouré. C'est tout de même une jeunesse totalement normale qu'il a vécu, toujours accompagné de sa bande d'amis ou de ses frères. C'est déjà jeune qu'il a développé une certaine passion pour l'acting, à côté de ses hobbies dans le sport. Son professeur favori à l'école l'a introduit dans ce monde-là, et l'idée de divertir les gens est quelque chose qui lui a beaucoup plu puisqu'il a toujours été le bout-en-train de son groupe d'amis. Il a alors rejoint le National Youth Theatre à dix-sept ans, ce qui a marqué son envie de devenir acteur.

   
Si plus jeune Finn avait toujours pensé travailler sur des bateaux comme son père l'a fait, c'es tfinalement autre chose qui s'est ouvert à lui. En parallèle de ses études au Esher Sixth Form College, il s'est alors lancé sérieusement dans sa carrière fraîche d'acteur, encouragé non seulement par sa famille mais spécialement par son aîné de sept ans, Joe Cole, qui a accumulé davantage d'expérience et lui a montré l'exemple. Etant dans Peaky Blinders, il lui a alors proposé d'auditioner pour le rôle de Michael qu'il trouvait correspondre à merveille à son petit frère. Le jeune Cole s'y est alors rendu sans aucune pression puisqu'il était persuadé de ne pas décrocher le rôle de toute manière. Il a alors créé la surprise en 2014 en décrochant le rôle. Une vraie pression s'est ensuite installée, puisqu'il s'agissait d'une série de grande envergure et que ce n'était que sa première réelle expérience en tant qu'acteur. Suite à ça, d'autres portes se sont ouvertes à lui, notamment pour l'un des rôles principaux dans la série Animal Kingdom et ce depuis 2016. En 2018, il a aussi eu la chance de faire ses débuts au grand écran dans SlaughterHouse Rulez, puis l'année suivante dans Dreamland aux côtés de Margot Robbie. En 2020, c'est aux côtés de Anya Taylor-Joy, qu'il connaît déjà très bien du casting Peaky Blinders, qu'il sera en tête d'affiche pour le film Here Are The Young Men. Depuis, c'est sur les tournages de ses deux séries Peaky Blinders et Animal Kingdom que le jeune homme a partagé son temps.

   
Malgré son appartenance à la jeune génération qui a passé son adolescence scotchée sur les téléphones, Finn n'est pas du genre à tout afficher. En grandissant, il a appris à être plus discret sur ce qu'il se passait réellement dans sa vie. Et pour cause, il a pris l'habitude de laisser des parties de sa vie en zone d'ombre, comme sa sexualité. Il a souvent été le plus séducteur dans son groupe d'amis, celui qui attirait l'attention des filles en tant que footballeur de son équipe à l'école et l'extraverti qu'on ne peut pas manquer. Mais lui, c'est vers les garçons qu'il a commencé à se retourner au lycée. Un peu moins que vers les filles, bien qu'il soit attiré par les deux genres. Il a pensé qu'il ne s'agissait que de son esprit qui lui jouait des tours, jusqu'à ce qu'il ressente une réelle attirance pour un ami, avec qui il a entretenu une relation secrète qui n'a finalement pas abouti car il n'était pas prêt à s'afficher publiquement. Depuis qu'il est devenu acteur, c'est encore moins le cas. Il a continué à avoir des relations avec des femmes et des hommes, il a même pu tomber amoureux mais ses histoires n'ont jamais bien fonctionné, car pour les hommes, il est toujours tombé sur ceux qui étaient bien plus à l'aise que lui à l'idée de s'afficher, tandis que lui ne semble pas réussir à dépasser ce stade. Il n'a confié sa bisexualité qu'à des amis très proches, et sa famille n'est pas au courant non plus.

   
Avant de s'installer à Astoria, c'est à Los Angeles qu'il s'est retrouvé quelques années. Forcé de quitter le Royaume-Uni qui lui est si cher pour son travail d'acteur, c'est en Californie qu'il a déposé ses bagages une partie de l'année pour le tournage des différentes saisons d'Animal Kingdom. Pas très attaché à Los Angeles, Finn a eu tendance à vagabonder dans différentes villes telles que New-York. Un mode de vie qui lui a convenu durant des années, mais récemment Finn a ressenti l'envie de s'acheter un pied-à-terre, ce qu'il peut se permettre après avoir mis pas mal d'argent de côté depuis quelques années. Après avoir visité Astoria, curieux de connaître ce qui attirait toutes les célébrités, il s'est finalement senti comme chez lui. Une ville bien moins peuplée que Los Angeles et New-York pour obtenir un peu de tranquilité quant à sa vie privée, était parfaitement ce dont il avait besoin. L'acteur a alors décidé de prendre un appartement en ville, jusqu'à trouver le logement parfait où s'installer pour de bon, bien qu'il partagera forcément toujours son temps avec sa ville natale qui lui est chère.

   
Grand fan de football, il utilisé souvent ses réseaux sociaux pour poster des photos et toutes ses opinions en la matière – Il a eu l'occasion d'en pratiquer pour l'équipe de son école, mais ce sont avant tout les sports nautiques qu'il apprécie particulièrement – Fêtard, il ne sera pas rare de le trouver dans le bar du coin ou en discothèque avec ses amis -  S'il sait se limiter avec l'alcool, ce n'est pas toujours le cas de la cigarette. Il a cette mauvaise habitude de fumer dès qu'il se sent légèrement anxieux – Très habile de ses mains, il a hérité des compétences de son père en matière de bricolage. Ce sera le premier à vouloir monter des meubles, réparer des choses cassées -  Au cours de ses études à l'université, il s'et rasé le crâne pour récolter des fonds pour l'association de son académie qui venait en aide aux enfants hospitalisées. C'est une cause qui lui tient à cœur, autant que les droits humains tels que le mouvement Black Lives Matter qu'il soutient, ainsi que la communauté LGBTQ+ évidemment.